Forum grupy E.1 i Ez.1

Liko

Egzamin z matematyki Cool

1. Rodzaje liczb rzeczywistych, wartość bezwzględna i jej własności.
2. Zbiory skończone i nieskończone, zbiory przeliczalne i mocy kontinuum. Przykłady.
3. Zasada ciągłości, zbiory ograniczone, zasada przedziału stępujących Cantora.
4. Liczby zespolone, postać kanoniczna Gausa, interpretacja geometryczna.
5. Liczby zespolone, postać trygonometryczna, pierwiastki stopnia n liczby zespolonej. Przykłady.
6. Ciągi liczbowe, definicja, przykłady, granica ciągów.
7. Twierdzenie o ciągach mających granicę.
8. Twierdzenie o trzech ciągach – udowodnić.
9. Ciągi zbieżne dla zera, lenat I i II.
10. Granice nieskończone, przykłady.
11. Ciągi monotoniczne, twierdzenie o ciągach monotonicznych, przykłady.
12. Liczba e.
13. Ciągi częściowe, punkty skupienia, Lemat Belzana Fer Strasa.
14. Zasada zbieżności, czyli kryterium Coszyjego dla ciągów.
15. Wyrażenie nieoznaczone.
16. Pojęcie funkcji jednej zmiennej, definicja, sposoby zadania, wykres, przykłady: sin, cos itd.
17. Granica funkcji, definicja Cauchy’ego i Heinego.
18. Prawo stronna i lewo stronna granica, twierdzenie.
19. Klasyfikacja wielkości nieskończenie małych.
20. Ciągłość funkcji, definicja, ciągłość jednostronna.
21. Punkty nieciągłości i ich klasyfikacja, przykłady.
22. Superpozycja funkcji, funkcja odwrotna, twierdzenia.
23. Pojęcie pochodnej, interpretacja fizyczna i geometryczna, twierdzenia.
24. Pochodna funkcji odwrotnej, przykład arc sin.
25. Tablica pochodnych.
26. Najprostsze reguły obliczania pochodnych.
27. Pochodne jednostronne, pochodne nieskończone, przykłady.
28. Różniczka, twierdzenie, pojęcie różniczkowalności funkcji.
29. Pochodne i różniczki wyższych rzędów.
30. Własności funkcji ciągłych, I twierdzenie Cauchy’ego – udowodnić.
31. Własności funkcji ciągłych, II twierdzenie Cauchy’ego – udowodnić.
32. Własności funkcji ciągłych, I, II twierdzenie Weierstrasa.
33. Twierdzenie Fermata z poprzedzającym lematem – udowodnić.
34. Twierdzenie Rola – udowodnić.
35. Twierdzenie Lagrange’a i wnioski – udowodnić, interpretacja geometryczna.
36. Obliczanie nieoznaczoności, reguły D’ Hospitala, przykłady.
37. Wzór Teylora (pięć podstawowych rozwinięć).
38. Badanie funkcji za pomocą pochodnych, ekstremum.
39. Wklęsłość i wypukłość krzywej, asymptoty.
40. Macierze, wyznaczniki. Własności wyznaczników.
41. Minory, dopełnienia algebraiczne, Twierdzenie Laplace’a, przykłady.
42. Rząd macierzy, działania na macierzach, macierz dołączona, macierz odwrotna, przykład.
43. Punkty równań linowych, Twierdzenie Kronekera Kapeliego, układ Kramera.